【摘 要】
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本文主要研究如下非线性二阶椭圆型方程组Dirichlet O-边值问题的正解的存在唯一性以及解的边界行为,在这里α
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本文主要研究如下非线性二阶椭圆型方程组Dirichlet O-边值问题的正解的存在唯一性以及解的边界行为,在这里α<1, β≥1,0<γ<1,Ω为R中一个具有光滑边界的有界开集.本文在对函数f<,i>,g<,i>,h<,i>(i=1,2)以及P提出适当的条件后,利用单调迭代方法配合上下解方法和比较原理得到方程组(<*>)存在唯一正解(U,V)∈(C<2,θ>(Ω)n C(Ω)<2>.
本文分四节来讨论这个问题.
第一节引言,主要说明问题研究的背景和实际意义,以及本文的主要工作和有待解决的问题.
第二节主要给出一些相关的基本概念,定理.主要包括极值原理,Holder连续性,Schauder理论,这些都是解决后面问题必要的基础知识.
第三节讨论一类非线性椭圆型方程正解的存在性以及唯一性.这些结果也是解决非线性椭圆型方程组问题的基础.这里涉及到两个非常重要的引理,上下解原理和半线性椭圆型方程的比较原理.
第四节研究这篇文章的主要问题-非线性椭圆型方程组(<*>)正解的存在唯一性.
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