本文研究了几类广义压缩映像在度量空间、锥度量空间、半序锥度量空间中不动点的存在性定理.利用几种不同的迭代方法对非伸展映像、非伸展算子半群、强制非扩张映像和非扩张算子半群的不动点问题进行了研究，得到了若干有效算法和收敛定理。与此同时，本文对非伸展映像和强制非扩张映像的不动点问题、均衡问题和变分不等式问题进行深入研究，建立了更有效的迭代格式以逼近它们不动点集、均衡问题与变分不等式解集的公共元。本文所得结果改进、推广和统一了许多学者的最新研究结果。全文分四部分。第一部分介绍了不动点理论在非线性泛函分析中的重要作用，以及压缩映像原理和非线性算子迭代算法的知识背景和研究状况。第二部分在三类空间中研究几类广义的压缩映像并得到了不动点存在性定理。第三部分在Hilbert空间中对于一族非伸展映像和一族非扩张映像构造了一种迭代算法，应用此算法证明迭代序列弱收敛到一族非伸展映像和一族非扩张映像的公共不动点。进一步，构造了非伸展映像的一种混杂迭代算法，并证明了强收敛结果。另外，本文提出了非伸展半群的定义，构造了两类迭代算法，证明了此算法的强收敛结果。最后，在Hilbert空间中将非伸张映像和均衡问题相结合，构造了一种迭代算法，此算法能够逼近非伸展映像的不动点和均衡问题解的公共元。第四部分在Hilbert空间中利用收缩投影法研究强制非扩张映像序列，得到了强收敛定理并给出了它的应用。另外，构造了一种新的复合迭代算法，应用此算法能够逼近非扩张半群的公共不动点集和变分不等式解集的公共元，并证明了该迭代序列的强收敛定理。