本文研究由EFK方程和SH方程的周期解问题导出的高阶非线性常微分方程正解的存在性和多重性。利用锥上的不动点定理，研究了六阶微分方程在两点边值条件下正解的存在性和多重性。　　 当非线性项及参数α，β，γ满足一定的条件时，得到方程分别至少有一个正解、两个正解及三个正解的存在性结果。这一结果从方程的阶数以及非线性项的一般化两方面对已有结果进行了推广。　　 利用Krein-Rutman 定理和全局分支理论，讨论了六阶微分方程在两点边值条件下正解的存在性问题，在非线性项更一般化的情形下得到了方程至少有一个正解的存在性结果。利用锥上的不动点定理和极大值原理，研究了六阶微分方程在周期边值条件下正解的存在性、多重性以及无穷可解性。引入控制函数，当非线性项f tu的增长速度控制在适当的有界子集内时，得到了方程一个正解的存在性，进而推广得到n个正解，无穷多正解的存在性，以及正解的不存在性结果。