分数阶微积分理论的提出可以追溯到300年以前,它将微积分的阶次扩大到分数乃至复数,拓展了大家所熟知的整数阶微积分的描述能力。随着人们对分数阶微积分性质的深刻理解及计算机科学技术的飞速发展,分数阶微积分已被广泛应用于许多领域。近年来,分数阶微积分学与应用已经成为控制界较为热门的研究方向,越来越多的学者开始了该领域的研究,并且取得了一定的成果。本文以THJS-1型三容水箱实验平台为工程背景,介绍了分数阶微积分的基本理论、分数阶控制系统的整体结构和性质、α-β分数阶PI控制器、α-β分数阶PI控制器的图解法参数整定、计算机控制系统中数字控制器的设计及分数阶算子的离散化,并利用水箱实验验证了α-β分数阶PI控制器和分数阶PI控制器比较具有的一定的优越性。本文主要做了如下几个方面的工作：(1)利用THJS-1型水箱实验设备及其工作原理建立了水箱的近似整数阶数学模型,并通过MATLAB仿真软件验证了模型的准确性和有效性。(2)针对建立的水箱模型,利用针对分数阶系统设计的图解稳定性准则研究α-β分数阶PI控制器的参数稳定域,并且讨论了参数α,β对稳定域形状和大小的影响。得到系统的稳定域以后,在该稳定域内部进行了幅值裕度和相角裕度的设计,仿真结果表明,本文所设计的α-β分数阶PI控制器与分数阶PI控制器相比,可以获得更好的动态性能。(3)通过数字控制器的设计以及α-β分数阶PI控制器的离散化编写控制算法,将控制算法与选定的控制器参数输入至实验设备中,通过水箱实验验证α-β分数阶PI控制器的控制性能优于分数阶PI控制器的控制性能。本文的主要创新点是在原有分数阶PI控制器的基础上增加了一个可调参数,得到了新的α-β分数阶PI控制器。应用图解稳定性准则,研究了如何确定α-β分数阶PI控制器的参数稳定域和系统性能设计问题,并利用MATLAB仿真和水箱实验验证了该控制器在控制性能等方面具有优势。