论文部分内容阅读
本文主要对随机非线性互补问题进行了算法设计与理论分析。在将随机互补问题等价转化成非光滑约束方程组的基础上，提出了求解随机非线性互补问题的光滑化牛顿型算法：光滑化投影Guass-Newton算法和光滑化Levenberg-Marquardt算法，并研究了算法的收敛性、进行了数值试验。 互补问题贯穿于计算数学和运筹学中，它不仅与不动点理论、非线性规划问题、极大极小值问题等有着相当密切的联系，而且也被应用于经济领域、最优控制、信息技术、工程设计及其他领域中。然而在许多实际情况中所研究的互补问题常含有随机的因素，且方程中的函数并非定义在整个空间上，其约束集往往也是非凸的。从而，有必要进一步研究随机非线性互补问题的求解方法。此类问题通常的处理方法之一是将其转化成非光滑约束方程组的问题，进而我们可以采用牛顿型算法对转化而来的方程组进行求解。常用的牛顿型算法主要有Guass-Newton算法、Levenberg-Marquardt算法等。我们知道，这些算法均要求函数连续可微，然而转化而来的方程组中的函数未必能满足这一条件，在这种情况下，本文提出了光滑化投影Guass-Newton算法和光滑化Levenberg-Marquardt算法用于求解随机非线性互补问题。 本文的主要内容如下：首先，回顾了互补问题和随机互补问题的发展概况以及传统的求解方程组的牛顿型算法。其次，分析了从随机非线性互补问题到非光滑约束方程组的转化过程，并介绍了本文的相关符号和基本概念。再次，给出了两种求解方法，它们分别是光滑化投影Guass-Newton算法和光滑化Levenberg-Marquardt算法，这是本文的核心内容，并分析这两种算法的收敛性。最后，进行数值试验，运用所给出的算法求解随机非线性互补问题。