酗酒和吸烟对人体的危害十分巨大,会诱发多种疾病。因此在医学上,酗酒和吸烟已经被当作慢性疾病去对待。酗酒和吸烟的行为往往具有可传播性,即一个人的酗酒和吸烟行为会对其周边的人群产生影响。近几年,越来越多的学者通过建立微分方程模型的方法来研究酗酒和吸烟行为的危害性,并去寻求一些方法去控制酗酒或者吸烟的行为。本文首先研究了一类相对简单的具有一个复发的酗酒模型的全局稳定性,接着研究了一类具有一个复发并且带有常数移民的酗酒模型的全局稳定性,最后研究了一类具有两个复发的吸烟模型的局部稳定性和全局稳定性。第一章,介绍了生物数学的研究背景、现状及常用的理论工具。详细阐述了本文所研究模型的背景,给出了本文研究所需的一些预备知识。第二章,研究一类相对简单的具有一个复发的酗酒模型的全局稳定性,文章中利用再生矩阵的方法计算出基本再生数(R0),进一步通过构造Lyapunov函数证明了各类平衡点的全局稳定性,同时利用数值模拟说明结论的正确性。第三章,研究了一类具有一个复发并且带有常数移民的酗酒模型的全局稳定性,在研究复发对模型产生的影响的同时又讨论了常数移民对酗酒模型的影响。文章通过构造Lyapunov函数的方法证明了酗酒模型平衡点的全局稳定性。最后利用数值模拟来验证所得结果的正确性。第四章,研究了一类具有两个复发的吸烟模型,分析了模型解的正性和有界性,以及三类平衡点的存在性和全局渐近稳定性。最后,利用计算机数值模拟的方法验证了理论分析的结果。从数值模拟中还显示了控制复发率对模型的影响。