压缩传感理论作为一种新兴的数据采集技术，一经提出便受到了国内外众多学者的关注。它打破了奈奎斯特采样定律的束缚，使得高分辨率信号的快速压缩成为了可能。本文在对压缩传感的已有算法进行分析的基础上，针对测量矩阵的构建以及重构算法的改进进行深入研究，并将改进的压缩传感算法应用到了合成孔径雷达（SyntheticApertureRadar，SAR）图像的压缩和重构中，验证了改进算法的有效性。具体研究内容如下：1.基于轮廓波(Contourlet)变换对SAR图像进行稀疏表示。由于Contourlet变换低频系数子带包含了信号的主要信息，不满足稀疏特性，因此对其进行全采样。而针对高频系数子带的不同纹理特性，分别对其进行行采样或列采样，最终实现SAR图像的稀疏表示。2.测量矩阵的构建。由于高斯随机矩阵具有自身稠密性，使得计算量非常大，于是将其分解为酉矩阵Q和近似的实上三角形矩阵R的乘积即对其进行近似QR分解，使得矩阵的最小奇异值增大，从而增加了矩阵的独立性，减小了计算复杂度。3.稀疏度自适应匹配追踪（SAMP）重构算法虽然能在稀疏度未知的情况下，实现精确重建。但是它并未考虑到初始稀疏度对算法的影响，固定步长的设置，容易产生过估计和欠估计的问题，并且在大稀疏度情况下需要多次迭代。针对这些问题，本文将该算法结合了SP算法中的回溯筛选思想，在子空间内逐步更新候选集原子，同时引入了ROMP算法中的正则化过程，有效地控制了迭代次数,实现了算法的快速、精确重构。4. SAR图像的相干斑噪声抑制。SAR图像的相干斑噪声严重影响了SAR图像的可视性。本文通过对SAR图像做非下采样轮廓波（NSCT）变换，运用最大后验概率估计（MAP）方法对高频系数做调节，并基于改进后的平滑L0范数（SL0）算法做精确重构，提高了SAR图像的可视性。