本文主要研究对流扩散方程的保正格式.首先,在二维稳态情形下,对扩散通量的离散,取己有的保正格式[1]作为本文的离散格式;而对对流通量的离散,提出一种新的二阶迎风校正方法,该方法在上游单元中心处作Taylor级数展开,再取相关单元边上的部分辅助未知量重构梯度,以完成边中点值的逼近.但所得的逼近值在数值上无法完全保证非负性,从而提出利用迭代步进行校正.数值实验表明,该方法在求解扭曲网格上的扩散占优或对流占优问题时,在扩散系数连续、间断和各向异性的情形下,均达到了二阶精度.然而,上述格式存在两个问题.第一,梯度的重构是由部分单元边上的相关辅助未知量计算所得,这些辅助未知量包括边中点未知量和顶点未知量.然而,顶点未知量的计算可能出负,因此,提出了一种改进格式,可完全避免该情况发生.第二,上述迎风校正格式和改进的迎风校正格式虽然满足保正性要求,但校正步的出现在本质上仍然被认为是一种特殊的限制子,因此,本文提出另外一种完全不含任何限制子的保正格式,且适用于任意星形网格.该方法基于对上游网格单元中心值进行二阶重构,可完全保持非线性系数的正性.然后,将稳态对流扩散方程的保正格式推广到非稳态对流扩散反应方程,并给出了离散格式解的存在性证明.数值实验表明,由于我们采用全隐格式进行离散,当取较大时间步长时,我们的格式仍然具有二阶精度,且能减少求解时间.最后,对高放射性核废料库系统进行数值模拟.我们采用全隐保正格式对该耦合问题进行计算,并与传统的显隐式九点格式以及显式保正格式作对比,发现全隐保正格式具有明显的优势.