计算流体力学对于航空航天、国防工程、汽车制造、生物科学等各个领域都起着重要的作用。其中对于爆轰及燃烧问题的研究,一直以来都是一个热点问题。常见的爆轰模型包括CJ模型与ZND模型两种。其中CJ模型由Chapman以及Jouguet分别提出,在该模型中,爆轰波阵面被看成一个伴随着化学反应的跳跃间断,分离了已燃介质和未燃介质,且化学反应瞬间完成达到热化学平衡。第二种是由Zeldovich、von Neumann以及Doering提出的ZND模型,它由CJ模型发展而来并考虑了化学反应率。在这个模型中,认为爆轰波阵面是一个激波,它触发了化学反应。在本文中,我们分别应用了 CJ模型与ZND模型这两种模型,提出了对应的基于欧拉框架的守恒的数值方法。首先我们具体介绍了CJ爆轰模型对应的守恒的数值方法。在这个方法中,我们将通过水平集技术去追踪爆轰波阵面。在爆轰波阵面附近的计算单元内,爆轰波阵面将计算单元切割为两个区域,分别为爆轰反应物与生成物所在区域,对于这两种流体分别应用有限体积方法可以得到它们各自的计算格式。在这个算法中,水平集函数除了用于描述爆轰波阵面的位置,还将应用于求解计算格式中的几何量。为了求解计算单元边界上的数值通量以及界面交换项而更新守恒变量,我们在爆轰波阵面附近的计算单元,应用了虚拟流体方法。并根据包含爆轰波的黎曼解,可以计算出爆轰波的速度以及爆轰界面上的守恒量的交换量。同时,我们给出了含爆轰波的黎曼解的具体求解过程。这种守恒的数值方法是可以非常自然地推广到高维情形的,目前我们已经成功地结合自适应多分辨率技术将它实现到高维空间。我们关于这个算法,对于理想气体以及非理想流体都做了大量的一维,二维以及高维空间的数值测试,实验结果表明了我们提供的数值方法的有效性与鲁棒性。并且我们提出了对于CJ燃烧模型的守恒的数值方法。在燃烧波阵面附近的计算单元内,应用有限体积方法可以得到燃烧反应物与生成物这两种流体分别对应的计算格式。由于含燃烧波的黎曼解结构与爆轰的情形不同,因此我们在已知燃烧速度的条件下,介绍了含燃烧波的黎曼解的求解过程。根据计算得到的黎曼解,我们可以求解出计算格式中需要的燃烧界面交换项。我们将这种算法也推广到了高维空间。关于CJ燃烧的一维,二维以及高维空间的数值算例的计算结果可以说明该算法的鲁棒性以及精确性。对于ZND爆轰模型,我们也提出了守恒的数值方法。在这个算法中,我们利用了水平集方法去追踪化学反应区域之前的激波。激波波前为爆轰反应物,激波波后是化学反应区内反应物与产物的混合物。在被激波界面切割的计算单元内,应用有限体积方法可以获得这两种流体的离散格式。然后在激波界面附近的计算单元,构造虚拟流体并求解黎曼问题。再根据黎曼解,计算得到激波的运动速度以及激波界面上的交换项。对于理想气体与非理想流体的ZND爆轰问题的算例结果也验证了该算法的可靠性。