【摘 要】
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关于偏微分方程类型的最优控制问题,众多学者已经做了大量研究。目前,很多数值方法可用来求解最优控制问题,而有限元方法则是最为重要的数值方法之一,其应用也极为广泛。
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关于偏微分方程类型的最优控制问题,众多学者已经做了大量研究。目前,很多数值方法可用来求解最优控制问题,而有限元方法则是最为重要的数值方法之一,其应用也极为广泛。 关于最优控制问题有限元方法超收敛的研究,已有很多工作。在文献[46]中,Meyer和Rosch得到了二次线性椭圆最优控制问题有限元方法的超收敛估计。在此基础上,我们考虑二次抛物型最优控制问题半离散格式有限元方法的超收敛性,并用不同的有限元空间来逼近控制变量,状态变量和对偶状态变量,其中,用分片常数逼近控制变量u,用分片线性函数逼近状态变量y和对偶状态变量p。类似于文献[46],我们引入了特殊的插值函数U/(X,t),使其仍属于约束集Uad,然后得到真解u(x,t)与UI(X,t)之间的误差估计;接着,介绍若干个引理并加以证明;最后我们得出:控制变量的有限元解和其真解插值函数之间存在O(h2)的超收敛性.
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