函数论中两类特定族的性质研究

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本文主要引入和研究了定义在单位开圆盘△={z:|z|<1}内的两类解析函数族G*[A,B,C,D]和K(n,p,λ,α)。C*[A,B,C,D]是用从属定义的近于凸函数的子集,这类函数都是单叶的,讨论了它与另类函数族之间的两种转化形式,还对其部分系数及相关函数的凸形式作了精确估计,并得到了C*[A,B,G,D]的一种有效判断方法。K(n,p,λ,α)是一类p叶负系数解析函数族,它为p叶凸函数的子集,这里确定了它对应的p叶星形阶,解决了其受限于Cauchy-Euler微分方程的半径问题,讨论得到了K(n,p,λ,α)的两种修正哈达玛乘积的一般化结论,并找到了其极值点。对于C*[A,B,C,D]和K(n,p,λ,α)的研究都从不同的方面优化了先前数学工作者的相应结论。
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