格的概念，首先由狄得京(Dedekind)提出。近代格论大约形成于本世纪30年代。1940，Birkhoff在其著作《LatticeTheory》中系统总结了格论的进展。近年来，由于序与偏序集理论在组合数学、Fuzzy数学、计算机科学、甚至社会科学中得到了广泛的应用，因而使格论有了较大的发展，逐渐成为现代数学的重要分支之一。自1934年F.Marty提出超代数系统以来，超代数系统引起了许多学者的关注，出现大量超代数的分支，如超群[28]、超环[27]、超BCK-代数等[30]、超BCI-代数[59]等。超代数系统理论在纯粹数学和应用数学的许多方面都有应用。辛小龙教授把超代数系统理论引入到格这一系统理论中，研究了超格的若干性质，得到了一些有价值的结果[9]。赵彬教授又相继研究了分配超格[10]和超格的理想[23]。作为格这一代数系统的推广——超格，还有很多工作值得我们去探讨。 本文研究了两个代数系统——格和超格的若干代数性质，主要从以下几个方面对格和超格进行了研究。 在本文的第二章中，给出了格上微分的定义，研究了格上微分的一些性质，并通过微分刻画格的结构。 在本文的第三章中，给出了理想和与滤子积的概念。建立了分配格上的中国剩余定理。作为分配格上中国剩余定理的应用，同时给出了一个分配格的同构定理。 在本文的第四章中，首先给出了超格的最小元、最大元及有界超格的定义，并举例说明了这种定义的合理性。其次，基于赵彬教授在文[23]中提出的超格理想的定义，进一步研究了超格的理想。 在本文的第五章中，提出了幂超格、分配幂超格和幂超格直积的概念，讨论了幂超格的一些性质。