Monge-Ampere型方程是一类重要的完全非线性偏微分方程,这类方程来源于最优运输问题、几何光学和共形几何等。本文考虑的Monge-Ampere型方程形如：det[D2u-A(x, u, Du)]=B(x, u, Du),其中A为矩阵函数,右端函数B>0。当矩阵函数A三0时,方程变为标准的Monge-Ampere方程。本文主要有两方面的研究内容,一方面通过构造闸函数得到解的直到二阶导数的先验估计,并运用连续性方法证明了Monge-Ampere型方程Dirichlet问题经典解的存在性。文中的闸函数是在最少的假设条件下利用光滑下解构造出来的,构造的过程有具有一定的技术性,这正是本文克服的一个主要难点。在这方面的研究中,我们假设矩阵函数A仅满足正则条件(即A3w条件)且假设光滑下解存在。另外,在相同的假设条件下,类似的Dirichlet问题经典解存在性的结论还被推广至一类增广的Hessian方程,其中Hessian算子的各种性质得到了充分运用。另一方面考虑了一类特殊而有着重要应用的最优运输方程,给出了这类方程Aleksandrov广义解和粘性解的定义,并证明了这两种弱解之间的等价性。在证明此等价性结论时,也运用了上述建立的Monge-Ampere型方程Dirichlet问题经典解的存在性结果。本文中,我们由下解的存在性得到解的存在性,这种处理Dirichlet问题的方法被称为下解方法,这种下解方法可以不依赖于边界的几何性质而直接运用假设存在的光滑下解来构造闸函数。因此,我们研究的Dirichlet问题是在边界光滑的有界区域上,而不需要对区域加凸性等其他几何性质的要求。在讨论Dirichlet问题的解的二阶导数估计时,我们仅仅假设矩阵函数A的正则性和Dirichlet问题一个光滑下解的存在性。由于矩阵函数A的正则性是保证方程解的c1正则性的必要条件,假设下解存在又是运用下解方法所必须的,因此,可以认为本文所建立的解的二阶导数估计在某种意义上是最优的。由于最优运输问题、几何光学和共形几何等方面的应用中都有各种不同的具体形式的Monge-Ampere型方程,它们的形式都满足本文所讨论的一般形式的Monge-Ampere型方程,因此,本文讨论的一般形式的Monge-Ampere型方程的Dirichlet问题经典解的存在性结论,可被用于许多应用问题中产生的各种不同的方程。