随着科学的快速发展,社会的不断进步,在科学研究和实际工程中遇到的问题也日益复杂化,优化问题便是生产实践中经常碰到的一类问题。在解决优化问题时,往往存在维度高、计算量大、计算时间长、求解过程复杂等困难,传统的优化算法经常无法满足人们的需要。此时,出现了一些以生物智能或自然现象为基础的智能算法。这些算法具有简单通用、鲁棒性好、适用于并行计算等特点。因此,众多数学学者和工程专家将视线转向研究新型智能优化算法的新领域。基于费马原理,’沈继红教授在2007年首次提出了光线寻优算法,该算法是对真实光线在不同介质中传播轨迹的完全模拟。它将可行域剖分为多个小矩形,算法假设认为同一个矩形网格中的介质是均匀的,每一个矩形网格被填充相同折射率的介质,并且将寻优轨迹设想为光的实际传播轨迹。算法在寻优过程中可调参数少,迭代规则较简单。本文主要完成了如下两个工作:1.在已有文献中通过对大量的数值实验结果的分析,针对球形函数从理论上证明了一个光线传播过程与最优化问题求解相关联的一个猜想:从任意初始点出发,以任意初始方向射出的光线一定会通过目标函数的最优点。本文在此基础上,将球形函数推广到一类函数,使光线寻优算法在应用上更为简单。具体地,将函数拆分成两部分,利用函数变换将其转化成球形函数形式,再利用算法求解,最终通过隐函数的逆变换得到最优解,并举例验证了此变换方法具有可行性。2.在随机选取初始点和初始方向的情况下,针对四个函数,利用数值实验对目标函数变换前后的收敛速度进行比较研究。实验表明,在同一条件下,变换后的球形函数的收敛性要好于变换前的目标函数,并从算法复杂度的角度阐明了原因。