本文讨论如下非线性椭圆型方程边值问题△pu+x-x0｜r｜u｜q-1u=0,xΕΩ u｜аΩ=0 (0-1)r≥0，Ω是平面上的区域，△pu=div(｜▽u｜p-2▽u)，аΩ是Ω的边界，x=(x1，x2)，x0是Ω的中心. 当p=2时，方程(0-1)被称为Henon方程.本文提出了求解此类方程的3种算法. 算法1.通过引进分歧参数将问题嵌入到一个新的非线性分歧问题，然后根据分歧理论，从该问题关于零解的线性化问题的特征值出发，会出现与相应特征函数对称性相同的非平凡解枝，沿着这条非平凡解枝将分歧参数延拓到0就得到原问题的一个非平凡解.于是我们可以找到尽可能多的具有不同对称性质的变号解. 算法2.对于方程中任意给定的参数r，通过Liapunov-Schmidt约化求山近似分歧方程表达式，给出用Newton方法求解该问题的迭代初值后直接求解.从而有效地解决初值选取困难的问题，极大地减少计算的工作量. 算法3.从r=O时间题的对称正解出发，以r为延拓参数，通过延拓得到问题的对称正解解枝.同时监视相应Jacobi矩阵的特征值，在对称解枝上发现对称破缺分歧点，给出扩张系统具体求出对称破缺分歧点，再用解枝转接方法找到具有其它对称性质的正解枝，从而对于某些区间内的r，可以找到多个具有不同对称性质的正解并给出解的图像，在延拓时，若遇到折叠点，我们同样给出计算该折叠点的扩张系统，而且引入拟弧长延拓方法，使解枝顺利通过折叠点，从而完成整条解枝的计算. 当p≠2时，此时方程(0-1)被称为P-Laplacian-Henon方程.由于P-Laplacian算子具有更强的非线性性，我们用3种同伦延拓的方法来求解问题(0-1). 算法1.p延拓.取p=2时间题(0-1)的解作为初值，以p为参数进行延拓，直至p=P*，这里P*是所求问题(0-1)中的p. 算法2.同伦延拓.引入参数t把问题(0-1)嵌入到如下问题以t=1时Ilenon方程边值问题的解作为初值，通过同伦延拓直至t=0.从而得到P-Laptacian-Henon方程边值问题的具有各种对称性质的解. 算法3.对给定的p，从r=0时间题(0-1)的对称止解出发，通过r延拓得到问题(0-1)的对称正解枝，监视相应Jacobi矩阵的特征值，发现解枝上的对称破缺分歧点，冉用解枝转接方法求出具有其它对称性质的正解枝，从而对于某些区间内的r，找到具有不同对称性质的多个正解。