【摘 要】
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本文首先介绍了多维小波一些性质,在此基础上构造了三维非张量积形式的Daubechies小波函数,然后给出了三维张量积形式的小波基并把它应用到求微分方程的数值解中,进行一些新
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本文首先介绍了多维小波一些性质,在此基础上构造了三维非张量积形式的Daubechies小波函数,然后给出了三维张量积形式的小波基并把它应用到求微分方程的数值解中,进行一些新的尝试,得到一些结果.本文分为以下3个部分:1.准备知识;2.三维小波函数的构造;首先利用共轭滤波器公式构造了共轭滤波器和频率响应,并且具体计算出当时,频率响应的值;然后构造了尺度函数和小波函数;最后利用尺度函数和小波函数的关系构造了系数gn.3.三维小波基在微分方程数值解中的应用.首先给出了三维张量积形式的小波基,并尝试应用在微分方程的数值解中.以三维Poisson方程为例,进行了数值求解,并给出了一个具体的数值例子.
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