近五十年来,带有测度数据的非线性偏微分方程,特别是带有测度数据的非线性椭圆抛物方程,已成为偏微分方程理论研究的主要课题。一方面,这类方程与数学的其他分支,如概率论、调和分析和微分几何等有着深厚的联系;另一方面,在应用方面也引起了人们广泛的关注,这是因为该类型的方程来源于很多领域,如天体物理,热敏电阻问题,分支过程和超扩散等。因此对该类问题的研究具有重要的理论意义和应用价值。本文主要研究退化抛物方程Radon测度值解的存在性、唯一性、定性性质和衰减估计及长时间行为,主要结果如下:第一部分,我们证明了一类非线性抛物方程的Radon测度值解的存在性、唯一性、衰减估计和渐近行为。该问题是以线性非齐次热方程的解为源项,有界Radon测度作为初始数据的Neumann边界问题。为了得到这些结论,首先证明了带有测度数据的非齐次线性热方程的解有唯一的Radon测度值;接着,利用逼近方法和BV中的紧性定理来证明原问题的Radon测度值解的存在性和唯一性。而且,通过构造合适的函数并将其作为相关逼近问题的试验函数,并结合一些测度性质就得到解的衰减估计。此外,我们构造了一个伪稳态问题,并建立了原问题与伪稳态问题的Radon测度解之差的衰减估计,由此得到了解的长时间行为。第二部分,研究了一类非线性退化抛物型方程的Radon测度值解的Dirichlet边界问题。为了证明Radon测度值解的存在性和唯一性,我们采用了类似第三章所用的方法。为了研究Radon测度值解的渐近性态,我们构造了具有齐次Dirichlet边界条件和测度数据的非线性退化抛物方程的伪稳态问题,而且该问题存在一个Radon测度值解,由此建立了齐次Dirichlet边界和测度数据的非线性退化抛物方程和相应伪稳态问题的Radon测度值差的衰减估计,基于此估计,我们推导出原问题Radon测度值解的渐近性态。第三部分,我们讨论了以Radon测度为初始数据的非线性抛物Neumann边值问题。首先利用逼近方法和BV中的紧性定理证明了Radon测度值解的存在性;接着,通过构造合适的辅助函数,并以此作为既有含源项又带有Neumann边界条件并以有界Radon测度作为初值的非线性抛物线正则化问题中的试验函数,之后我们建立了几个重要不等式,结合这些不等式证明了Randon测度值解的衰减估计。