【摘 要】
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在本文中,我们利用Nevanlinna值分布理论及其差分模拟理论,研究了差分多项式的值分布以及差分方程亚纯解的存在性和增长性.此外,我们还考虑了一类非线性微分差分方程整函数解的性质.主要内容如下:第一章,我们介绍研究背景,给出本文所做的主要工作,并给出一些相关的定义和引理.第二章,我们研究了q 差分多项式f（qz）-a（f（z））n以及f（q1z）f（q2z）...f（qm2）-a（f（z））n的
【基金项目】
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国家留学基金国家留学基金委； 国家自然科学； 国家自然科学基金；
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在本文中,我们利用Nevanlinna值分布理论及其差分模拟理论,研究了差分多项式的值分布以及差分方程亚纯解的存在性和增长性.此外,我们还考虑了一类非线性微分差分方程整函数解的性质.主要内容如下:第一章,我们介绍研究背景,给出本文所做的主要工作,并给出一些相关的定义和引理.第二章,我们研究了q 差分多项式f（qz）-a（f（z））n以及f（q1z）f（q2z）f（qm2）-a（f（z））n的值分布,其中f（z）为零级超越整函数.此外,我们还研究了一类q-差分方程整函数解的性质.第三章,我们研究了 q-差分乘积f（z）f（qz）和fn（z）(f（qz）-f（z）的值分布,其中f（z）为有穷正级超越整函数,复数q ≠ 0,1.并且,我们还考虑了一类q-差分线性方程整函数解的性质.第四章,我们研究了q 差分方程Πi=1nf（qiz）=R（z,f（z））解的存在性和增长性,这里R（z,f（z））是关于f（z）的不可约有理函数.我们也给出了方程Πi=1nf（qiz）=f（z）m超越亚纯解增长性的估计.第五章,我们考虑了差分方程An（z）f（z + n）++A1（z）f（z）+A0（z）f（z）=F（z）亚纯解的亏量和增长性,其中An（z）,…,A0（z）,F（z）为亚纯函数且An（z）F（z）（?）0.第六章,我们研究了非线性微分差分方程q（z）fn（z）+ a（z）f（k）（z + 1）= pi（z）eq1（z）+p2（z）eq2（2）整函数解的性质,其中Pi（z）,p2（z）是非零多项式,q1（z）,q2（z）是非常值多项式,q（z）,a（z）是有穷级非零整函数,n ≥ 2且为整数.对于n = 3,q1（z）=-q2（z）,P1（z）,p2（z）是非零常数的特殊情形,我们也得到了一些结果.
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