本文在无限维实H ilbert空间或Banach空间框架下研究了变分不等式问题、非线性算子不动点问题及分裂可行性问题。为了解决这些问题，本文利用投影算子技巧、半闭原理等工具改进了之前文献中的外梯度方法、投影收缩方法、阻尼方法、混合方法、粘性迭代方法，并证明了修正算法的收敛性.其结果改进、推广与补充了之前文献中的相应结果。　　本研究分为六个部分：第一章，介绍了分裂可行问题的研究背景与现状，并简述了本文的主要工作与结构安排。第二章，回顾了文中将要用到的一些基本概念和预备知识。第三章，研究涉及伪压缩映象的分裂可行问题与不动点问题。在Hilbert空间中，研究外梯度方法，用以解决涉及伪压缩映象的分裂可行问题与不动点问题.我们构造一个Ishikawa型外梯度算法来逼近涉及Lipschitz伪压缩映象的分裂可行问题与不动点问题之公共解，进一步，我们也构造了一个M ann型外梯度算法来逼近涉及非Lipschitz伪压缩映象的分裂可行问题与不动点问题之公共解.在一定条件下，我们证得，由构造的算法产生的序列弱收敛于分裂可行问题与不动点问题的公共解.本章得到的结果推广和改进了一些文献中相应的结果.数值试验说明了理论结果的可行性。第四章，在p-—致凸、一致光滑实Banach空间框架下，通过对Bregman拟严格伪压缩映象定义以及混合投影的研究，构造新的混合投影算法，用来逼近Banach空间中分裂可行问题与不动点问题的解.并证明了所构造的算法产生的序列强收敛于分裂可行问题与不动点问题的公共解.本章得到的结果推广和改进了一些文献中相应的结果.数值试验说明了理论结果的可行性。第五章，本章主要目的是研究寻求邻近分裂可行问题、不动点问题及变分不等式问题之公共解的收缩投影方法.我们借助收缩投影技巧，构造恰当的迭代算法去逼近邻近分裂可行问题、不动点问题及变分不等式问题的公共解，并证明了所构造算法的强收敛性。第六章，研究邻近分裂可行问题的范数最小解，我们证得，在H ilb e rt空间中由构造的算法生成的序列强收敛于邻近分裂可行问题的范数最小解.本章得到的结果推广和改进了一些文献中相应的结果.数值试验说明了理论结果的可行性。