设图G是一个简单无向连通图，_f：V(G)→P({1，…，к})。满足：对任意点v∈V(G)，若f(v)=θ，则一定有Uu∈N[v]f(u)={1，…，к}。此时f称为图G的к-彩虹控制函数(к-RDF)。w(f)=∑v∈V(G)|f(v)|称为f的权重。图G的к-RDF的最小权重称为G的к-彩虹控制数，记作γrk(G)。к-彩虹控制问题就是对任意图，确定它的к-彩虹控制数和最小权重的к-彩虹控制函数。　　 本文在前人关于树к-彩虹控制问题的研究成果的基础上，探讨了块图的2-彩虹控制问题的多项式时间算法。首先，给出了一个以块为单位遍历块图的方式，其次分析了一些特殊块的2-彩虹控制标记方法，并证明了块图上的2-彩虹控制问题与2-弱彩虹控制问题是等价的。定义了块图中一种特殊结构-交替块列，并给出了一种查找交替块列的算法-回溯算法。并给出了一个块图的2-弱彩虹控制问题的多项式时间算法(M2-WRDF)。　　 本文还研究了一类特殊的Cactus图-S-Cactus图的2-彩虹控制问题。首先，研究了圈的2-彩虹控制问题，给出两类圈中的Ⅰ型圈的最小2-彩虹控制标记方式，并证明了这种标记方式在考虑对称性的前提下是唯一确定的。其次，本文研究了不含Ⅱ型圈的S-Cactus图的最小2-彩虹控制问题，并最终给出了该问题的一个线性时间算法(M2-RDFC)。