【摘 要】
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本文主要研究具有Caputo分数阶导数的积分微分方程解的存在性、唯一性以及具有Caputo分数阶导数的非线性时滞微分方程解的稳定性.首先研究一类具有Caputo分数阶导数的积分微分方程初值问题其中f:[a,b]×R→R是一个连续可微函数,且K:[a,b]×[a,b]×R→R是一个连续函数.它的非齐次项含有较低阶的Caputo分数阶导数.在几组不同的充分条件下,分别运用Lerary-Schauder
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本文主要研究具有Caputo分数阶导数的积分微分方程解的存在性、唯一性以及具有Caputo分数阶导数的非线性时滞微分方程解的稳定性.首先研究一类具有Caputo分数阶导数的积分微分方程初值问题其中f:[a,b]×R→R是一个连续可微函数,且K:[a,b]×[a,b]×R→R是一个连续函数.它的非齐次项含有较低阶的Caputo分数阶导数.在几组不同的充分条件下,分别运用Lerary-Schauder非线性选择定理和Banach压缩映射原理证明了这类方程初值问题解的存在性和唯一性.进而,我们研究具有Caputo分数阶导数的非线性时滞微分方程初值问题其中f:[0,+∞)×C→R是全连续的,满足f（t,0）≡0,t∈R.φ∈C,C=C（[-r,0],R）,且xt0（θ）=x（t0+θ）,-r≤θ≤0通过建立Caputo分数阶微分方程比较定理,证明了Caputo分数阶非线性时滞微分方程解的稳定性准则.
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