本文研究求解无约束最优化问题的非单调信赖域方法.目前,信赖域方法和线性搜索方法是求解非线性优化问题的两类主要的数值方法.与线性搜索方法相比,信赖域方法思想新颖,算法可靠,收敛性强,能有效地解决良、病态优化问题.鉴于这些优点,对信赖域方法的研究成为当前非线性规划领域中的一个重要研究方向.传统的信赖域方法为了保证算法的整体收敛性,要求算法是单调的.然而,人们在实际计算中发现;对于某些问题单调算法并不能保证算法是有效的.1986年,Grippo等人最早提出了一类非单调线搜索,将fl（k）=（?）f(xk-j)的值作为参考函数值,其中m（0）=0,0≤m（k）≤min[m（k-1）+1,M],M是给定的正整数.并将此技术分别运用到Newton法和截Newton法中.1993年,邓乃扬等人首次将这种非单调技术应用到信赖域方法中,在一定条件下证明了其全局收敛性和超线性收敛性,数值试验表明适当的选取M,非单调信赖域方法比相应的单调算法有更好的数值结果.2004年,基于累次的函数平均值逐步下降,文提出了一类新的非单调线搜索,避免了数值结果依赖于M的选取,且其非单调程度易于调控,并能减少线搜索中计算函数值的次数.数值试验表明新的非单调技术要优于文中的非单调技术.为充分发挥线搜索方法和信赖域方法的优势,1998年,Nocedal和Y.X Yuan创造性地将信赖域方法和线性搜索方法相结合提出了一种求解无约束优化问题的有效的方法.基于以上工作,本文提出了两种新的非单调信赖域方法.第一章,首先对无约束最优化问题做了简单概述,其次重点回顾了信赖域方法的基本思想,理论及有关研究成果,最后介绍了BFGS和MBFGS公式.第二章,提出了一类新的求解无约束最优化问题的非单调信赖域算法.将H.C.Zhang和W.W.Hager提出的非单调Wolfe线陛搜索技术与传统的信赖域算法相结合,使算法不需重解信赖域子问题,并用文提出的策略调节信赖域半径.在一定的条件下,证明了算法的全局收敛性和强收敛性.数值试验结果理想.第三章,在第二章的基础上提出了另外一类带线性搜索的非单调信赖域算法.算法将非单调Armijo线性搜索技术与信赖域方法相结合,使算法不需重解子问题.由于采用了MBFGS校正公式,使矩阵Bk能较好地逼近目标函数的海赛矩阵,并能具有正定传递性.在较弱的条件下,证明了算法的全局收敛性.数值结果表明算法是有效的.