自准晶体发现以来,数学、物理、材料等各界学者对其产生了浓厚的兴趣。由于准晶体同时存在声子场和相位子场,使得方程组十分复杂,无法进行解析求解。这时要想分析准晶体的物理性质和运动机制,就可以通过数值方法来实现。本文的工作主要是基于S.B.Rochal和V.L.Lorman提出的动力学模型,即波动—电报方程组的初边值问题,通过有限差分法分别研究了点群10mm十次对称二维准晶含I、Ⅱ型Griffith裂纹的动力学问题以及裂纹扩展情况。其次,通过有限截项法讨论了在无限大板椭圆孔边含四条裂纹的模型中各向裂纹长对右端裂纹尖端处应力强度因子的影响情况。全文结构如下:第一章阐述了准晶动力学问题的研究背景和意义、国内外近十年的研究现状以及文中涉及到的基本知识和数值方法。第二章基于S.B.Rochal和V.L.Lorman提出的动力学模型,针对含Ⅰ型Griffith裂纹十次对称二维准晶问题进行了研究。利用有限差分法首先通过裂纹尖端处无量纲动态应力强度因子分析了载荷的加载位置和试样宽度在材料中的意义,其次通过相位子场x方向上的位移分量分析了声子—相位子场耦合弹性常数、摩擦系数以及有效质量密度在相位子场中起到的作用。相位子场中存在波动特性,但主要是扩散特性。在摩擦系数逐渐减小的过程中,相位子场x方向上的位移分量由扩散向波动转换。第三章针对含Ⅱ型Griffith裂纹十次对称二维准晶问题进行了研究。声子场动态应力强度因子与脉冲载荷的加载时间、阶跃载荷的加载位置以及试样宽度有关;声子—相位子耦合弹性常数的大小影响着相位子场的位移分量的大小;相位子场波的传播特征与摩擦系数和有效质量密度值的选取有关。相位子场中存在波动特性,但主要是扩散特性。在摩擦系数逐渐减小的过程中,相位子场y方向上的位移分量由扩散向波动转换。第四章,通过应力判据和应力强度因子判据求解了Ⅰ型Griffith裂纹在裂纹尖端附近的无量纲应力、无量纲动态应力强度因子、裂纹扩展速度以及在某一时刻声子场y方向的位移分量。同时,通过应力判据求解了Ⅱ型Griffith裂纹在裂纹尖端附近的无量纲动态应力强度因子和裂纹扩展速度。在接近板断开的位置,无量纲动态应力强度因子和无量纲应力突然变的很大,此时裂纹的扩展速度有下降的趋势。断裂临界值的大小,影响着裂纹扩展的状态。随着断裂临界值的增大,无量纲应力与无量纲动态应力强度因子变化幅度增大。裂纹扩展过程中存在加速和匀速两个阶段。在裂纹尖端处,相位子和声子—相位子耦合作用表现的比较明显。同样的材料常数下,Ⅱ型需要受到比Ⅰ型更大的外载荷作用时裂纹才会出现扩展。第五章,利用有限截项法,结合保角映射,求解了右端裂纹尖端处的应力强度因子,分析了各向裂纹长对其的影响情况。在拉应力方向与水平方向夹角呈90度的情况下,竖向裂纹对右端裂纹尖端处应力强度因子的影响与水平裂纹长有关,且变化最终趋于稳定。随着水平两端裂纹的增大,应力强度因子增大。