【摘 要】
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时滞系统的状态的变化不仅仅依赖于系统当前的状态,也依赖于过去某一时刻的状态.时滞系统的稳定性是当前一个热点问题,在电路、光学、生物医学等领域备受关注.既有的研究方法中,新频域扫描框架基于解析曲线,可以检测出系统的临界虚根,临界虚根的渐近行为可以由频域扫描曲线来判断,但这种方法在实际操作过程中对人力的要求比较大,在处理规模较大的系统时并不适用.扫描得到的结果也存在数值计算上的必然误差.在计算机等辅助
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时滞系统的状态的变化不仅仅依赖于系统当前的状态,也依赖于过去某一时刻的状态.时滞系统的稳定性是当前一个热点问题,在电路、光学、生物医学等领域备受关注.既有的研究方法中,新频域扫描框架基于解析曲线,可以检测出系统的临界虚根,临界虚根的渐近行为可以由频域扫描曲线来判断,但这种方法在实际操作过程中对人力的要求比较大,在处理规模较大的系统时并不适用.扫描得到的结果也存在数值计算上的必然误差.在计算机等辅助技术发展迅速的背景下,我们想要将复杂的运算交给机器处理,因此我们在基于时滞系统的特征根方程方法下,提出对参数检测的不同方法,结合频域扫描曲线的图形性质,时滞系统的稳定性问题就得到了解决.一个时滞系统的特征方程是超越方程,有无穷多个特征根,既有的处理方法存在着不够自动化、误差较大等不足.本文对于一个给定的Retarded型时滞系统,讨论在指标q>1情况下通过M?bius变换将一个超越方程的问题转化成了多项式方程组的问题,并给出相关的机械化算法.简化了计算过程,并保证了结果的精度.在新频域扫描框架下,我们可以清晰的判断出在临界时滞发生微小变化时,临界虚根的变化状态,依照图形的形状可以判断出△NF的值.再将临界虚根与系统不稳定根的个数NU建立联系,给出△NU与ANF的关系,从而对临界虚根的渐近行为产生的稳定性的变化进行量化分析.从而达到解决时滞系统完全稳定性的目的.
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