近年来,随着分数阶微积分理论不断发展,分数阶神经网络被广泛应用于各个领域,如模式识别、联想记忆、信号处理和保密通讯等.利用神经网络模型,可以实现人脸识别功能,进而可将其应用于公共安全、教育服务、医疗服务、商业服务、金融服务等众多行业,为相关企业和部门在人员管理时提供技术支撑,实现企业快速高效发展.在这些应用中,网络的稳定性是保证其后续应用的基础.目前,对于分数阶神经网络的研究大多限于连续时间系统.众所周知,在计算机模拟和仿真中,几乎所有的数值仿真结果都是通过连续系统离散化得到的,因此离散分数阶神经网络引起了国内外学者的广泛关注.基于此,本文主要研究了离散分数阶神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性、具有时滞的离散分数阶复数神经网络的存在性和有限时间稳定性、具有时滞的离散分数阶复数神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性和同步性,以及离散四元数神经网络在人脸识别中的应用问题,其具体内容如下:
　　(1)离散分数阶实数神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性
　　研究了离散时间实数分数阶神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性.首先,基于离散分数阶微积分理论、神经网络理论,提出了一类离散分数阶实数神经网络.其次,利用不等式技巧和离散Laplace变换,通过构造合适的Lyapunov函数,得到了离散分数阶实数神经网络的全局Mittag-Leffler稳定的充分性判据.最后,通过一个数值仿真算例验证了所提出理论的有效性.
　　(2)具有时滞的离散分数阶复数神经网络的存在性和有限时间稳定性
　　在不分解复数系统为实数系统的条件下,研究了具有时滞的离散分数阶复数神经网络的存在性和有限时间稳定性.首先,基于离散分数阶微积分理论,提出了一类复数域上的离散Caputo分数阶差分方程.其次,利用Arzela-Ascoli’s定理,Krasnoselskii不动点定理和不等式技巧,得到了确保网络的解的存在性和有限时间稳定性且与时滞有关的充分性判据.此外,我们还导出了下列事实:随着该分数阶系统阶数减少,研究的网络越容易实现有限时间稳定性.最后给出了两个数值仿真验证了我们提出理论的合理性和有效性.
　　(3)具有时滞的离散分数阶复数神经网络的全局Mittag-Leffler稳定性和同步性
　　在不分解复数系统为实数系统的条件下,本章研究了具有时滞的离散分数阶复数神经网络的存在性,唯一性,全局Mittag-Leffler稳定性和全局Mittag-Leffler同步性.首先,受Lyapunov直接法应用在连续时间系统的影响, 一类离散分数阶复数神经网络被进一步研究.其次,利用压缩映射和Cauchy’s不等式,得到了确保离散分数阶复数神经网络的平衡点的存在性和唯一性的充分性判据.接下来,基于离散分数阶微积分、离散Laplace变换、离散Mittag-Leffler函数、复值函数和Lyapunov直接法,建立了网络全局Mittag-Leffler稳定性和同步性的充分条件.最后,通过两个数值仿真算例验证了所提出理论的有效性.
　　(4)离散四元数神经网络在人脸识别中的应用
　　研究了一类离散四元数神经网络模型的联想记忆人脸识别算法,其主要是设计离散四元数神经网络,使得该网络能够记忆需要识别的彩色人脸.然后运用稳定性理论和矩阵的奇异值分解的方法,直接计算出离散四元数神经网络的参数,使得网络的平衡点和需要记住的人脸信息一一对应.实验结果表明,构建的离散四元数神经网络能够较为准确的进行人脸识别,从而有利于企业或管理部门的人员管理.