在地震勘探领域,二维勘探获得的地质信息不全,不能完整的描述地震波在整个地层中的传播规律。由二维向三维勘探发展,能有效提高地震勘探的精度。在地震波数值模拟中通常假设地层介质是均匀和完全弹性的,但地震波在实际地层中传播时,能量由浅层到深层是逐渐衰减的。这是因为实际介质通常是非完全弹性、各向异性和物性参数可连续变化的非均匀介质,具有粘滞吸收衰减作用,比理想的完全弹性介质要复杂得多。将非均匀介质代替完全弹性介质,进行地震波的数值模拟,能更真实地反映地震波的传播和能量变化规律。研究复杂介质的三维粘弹性波数值模拟方法,对于油气田勘探具有非常重要的理论和现实意义。本文首先研究粘弹性介质地震波的数值模拟算法,通过求取优化差分算子,实现三维粘弹性波交错网格高阶有限差分数值模拟,获得地震记录,并分析波场特征和能量变化。主要研究内容和取得的研究成果包括以下几个方面：1.研究粘弹性介质的基本性质以及基本模型,介绍表征介质吸收衰减特性的品质因子Q。2.以Viogt(?)弹性介质为例,根据Viogt粘弹性介质的应力应变关系,推导出三维粘弹性波方程,并进一步给出其一阶速度-应力关系式。3.推导出三维交错网格高阶有限差分算法,对有限差分算法中常见的几个问题进行分析讨论。对于数值频散问题,本文从条件极值方法出发,经过多次数值运算,计算得到一组新的优化差分系数,经过分析验证,比传统的Taylor级数展开求得的差分系数能更大程度地压制数值频散。4.编程实现粘弹性波方程的交错网格高阶有限差分数值模拟,研究地震波在粘弹性介质中的传播和吸收衰减规律。研究发现,地震波在粘弹性介质中传播时存在明显的能量衰减现象,反射波波形发生畸变。进一步研究表明这种粘滞吸收衰减对高频成分的吸收作用更强,能量衰减更严重,对横波影响比对纵波强。对复杂三维粘弹性介质进行数值模拟,能够更全面地描述地震波在粘弹性介质中的传播和波场特征,算法稳定性好,无明显的频散现象,计算精度高。5.根据统计学原理,建立非均匀随机介质模型,对模型进行正演模拟,分析地震波传播规律和波场特征,研究地震波散射现象和能量衰减。研究发现：a.随机介质的随机扰动会产生散射波；b.随着介质自相关长度的增大,地震波的能量不断变化,同时相互干涉现象导致地震波的能量减弱；c.随机扰动产生的散射波在整个地震记录中都能记录得到,而且反射波是散射波的一种特殊情况；d.由于品质因子的粘滞吸收衰减作用,反射波的波形发生畸变。对非均匀性介质的研究使得模拟结果更接近实际地层,为实际地震数据的处理、波场成像等提供可靠依据。