对人类中枢神经系统的模仿促成了神经网络概念的出现,虽然大多数神经网络只能模仿出其复杂生物原型的一部分,但在解决实际问题中已经十分有效。基于非线性分析理论,该论文研究了忆阻神经网络的无源性及同步控制问题。主要结论如下:(1)讨论了具有混合延时的忆阻神经网络的指数无源性问题。通过构建合适的Lyapunov函数和使用新的函数处理技术,忆阻神经网络的指数无源性标准转变为四个线性矩阵不等式,而线性矩阵不等式可以很容易通过LMI工具箱进行验证。此外,在Lyapunov函数构造中,引入了非正定矩阵使结论更加合理。(2)论述了具有混合延时的忆阻神经网络的自适应指数同步问题。使用Lyapunov方法设计了一个具有反馈控制律的自适应控制器来实现指数同步。这个自适应控制器新颖、简单且可适用于具有不同忆阻器数学模型的神经网络,并且在同步标准中,无需解线性矩阵不等式或者代数公式等条件。(3)研究了具有混合延时和不同时间尺度的忆阻竞争神经网络的自适应同步问题。通过数学符号替换简化了忆阻器竞争神经网络,使其更适宜数学运算。设计了一个间断的状态反馈控制器来达到系统的同步,此同步控制器同样简单有效。在数值仿真中使用正反例子对定理条件中激励函数有界性和全局Lipschitz连续性要求进行了分析。