阵列信号处理中,阵列孔径是决定阵列性能的关键因素之一,而稀疏阵列可利用少数阵元构造虚拟均匀阵列,提高阵列自由度,实现孔径扩展。稀疏阵列流形是模糊的,但当其差分伴随阵连续且完备时,可通过阵列协方差相关序列的Toeplitz变换实现稀疏阵列流形识别与解模糊。当伴随阵非连续完备时,需估计虚拟协方差矩阵中的缺失相关项,而矩阵填充(Matrix Completion)理论可实现部分元素缺失的矩阵恢复,完成多维数据的优化处理。低秩矩阵填充可利用阵列信号的稀疏性与协方差矩阵的低秩性,以少量观测数据实现稀疏阵列的虚拟协方差矩阵填充,实现流形解模糊。因此,本文主要结合低秩矩阵填充理论与稀疏阵列的虚拟协方差矩阵特性,研究稀疏阵列的虚拟协方差矩阵填充和重构(Reconstruction)算法。具体工作主要如下:(1)介绍稀疏阵列模型的基础知识,分析了均匀阵列与几种常用稀疏阵列结构及各阵列模型特点。从差分伴随阵的角度,综合分析最小冗余阵、嵌套阵列、最小孔阵、互质阵列的自由度提升与互耦性等多方面特性。(2)提出适用于任意稀疏阵列的基于核范数最小的正定Toeplitz填充算法。该算法先将最大熵约束下Toeplitz的正定约束凸松弛为矩阵的迹为正,再将其转换为核范数最小优化问题,并利用截断的均值奇异值门限法求解缺失相关项,最后实现最近邻准则下的正定Teoplitz填充,并仿真验证重构的虚拟阵列协方差矩阵可有效实现DOA估计,验证本算法在稀疏阵列的有效性与稳定性。(3)针对互质阵列的虚拟阵列插值过程中协方差项的非均匀加权问题,将互质阵列协方差矩阵重构转换为低秩矩阵填充与原子范数重构,提出基于原子范数的互质阵列协方差矩阵重构算法。该算法先利用广义增广法得到非完备的互质阵列协方差矩阵,并利用截断的均值奇异值门限填充法得到虚拟阵列的协方差矩阵初值,然后对其进行原子范数最小化求解,实现稳健的正定Toeplitz协方差矩阵重构。