现实生活中的许多实际问题进行数值模拟时,经常利用常微分方程或偏微分方程作为数学模型.而在解决这些问题时,最终归结为求解一个或多个大型稀疏线性方程组.此时方程组的求解常采用数值迭代法与计算机工具相结合,迭代法能够充分利用大型矩阵的稀疏性,不仅程序实现较简单,还能节省计算机存储空间,因而迭代法是解大型稀疏线性代数方程组很实用的方法.1985年O’Leary和White提出了多重分裂迭代法,而二级迭代法是多重分裂的特殊形式。二级迭代法就是由内外两个迭代过程嵌套而成,其中的内迭代法可避免低效的方程组精确求解,达到节省存储单元、加快收敛速度的目的.本文采用了经典AOR与二级迭代法相结合,预条件矩阵作用下再进行二级迭代法两种处理手段来求解稀疏线性方程组,并分析其收敛性,给出收敛性定理并模拟数值实验.以下为本文的结构和主要内容：第一部分是引言.介绍本文研究的背景,以及前人所取得的结论.第二部分是预备知识.主要给出了矩阵、迭代法以及二级分裂的相关基础知识.第三部分是本文的主要结论之一.讨论了当外迭代法为BAOR迭代时二级分裂迭代法的收敛性,并从理论上估计了收敛所需的最小内迭代次数,并给出了相关数值算例.第四部分也是本文的主要部分之一.讨论了在预条件矩阵的作用下线性方程组的二级分裂的收敛性,其中Aβα=(I+Pβα)A为预条件矩阵,Pβα是两条次对角线元素不为零,其余元素都为零的矩阵.并给出了数值算例证明了相应的理论.第五部分是小结与展望.对本文做了总结并对二级分裂迭代方法的前景进行展望.