【摘 要】
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在科学计算与工程应用中,许多问题都包含复值问题和大规模矩阵问题,最终都转化为求解复对称线性系统问题,例如,在偏微分方程的最优控制中,结构动力学,逆散射问题,量子力学中的数值计算等.由于复对称线性系统的系数矩阵通常是大型稀疏的,为了有效求解复对称线性系统,通过将其转化为一个带有方块矩阵的2×2块线性系统来计算.本文主要研究一类2×2块线性系统的求解方法,首先,提出了一种新的预处理位移分裂（PSS）迭
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在科学计算与工程应用中,许多问题都包含复值问题和大规模矩阵问题,最终都转化为求解复对称线性系统问题,例如,在偏微分方程的最优控制中,结构动力学,逆散射问题,量子力学中的数值计算等.由于复对称线性系统的系数矩阵通常是大型稀疏的,为了有效求解复对称线性系统,通过将其转化为一个带有方块矩阵的2×2块线性系统来计算.本文主要研究一类2×2块线性系统的求解方法,首先,提出了一种新的预处理位移分裂（PSS）迭代法,分析了迭代收敛条件,预处理矩阵谱的性质,并通过数值例子验证了提出的预处理位移分裂（PSS）迭代法的可行性和有效性;其次,对目前存在的几种预处理子,提出了两种改进的预处理子和一种简化的预处理子,分别分析了预处理矩阵的性质,相应特征值和特征向量的分布情况以及相应Krylov子空间维数的上界;最后通过数值例子验证了这三种新的预处理子的有效性和可行性.
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