【摘 要】
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孤子与可积系统是非线性科学中的一个重要分支,是最近几十年的研究热点领域之一。作为可积系统的重要组成部分,离散可积系统在某些领域发挥着比连续可积系统更加重要也更加基本的作用。本文主要基于伪势理论,借助符号计算构造了离散可积系统的Darboux-B?cklund变换,并应用于Ablowitz-Ladik方程与Hirota方程,得到了方程的孤子、呼吸子与怪波等非线性波解。具体内容安排如下:第一章,介绍了
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孤子与可积系统是非线性科学中的一个重要分支,是最近几十年的研究热点领域之一。作为可积系统的重要组成部分,离散可积系统在某些领域发挥着比连续可积系统更加重要也更加基本的作用。本文主要基于伪势理论,借助符号计算构造了离散可积系统的Darboux-B?cklund变换,并应用于Ablowitz-Ladik方程与Hirota方程,得到了方程的孤子、呼吸子与怪波等非线性波解。具体内容安排如下:第一章,介绍了孤子理论与可积系统的研究背景,分析了孤子、呼吸子、怪波等非线性波解的国内外研究现状与动态。第二章,介绍了本文的理论基础——伪势理论,概述了利用伪势不变性构造Darboux-B?cklund变换的详细过程,并与规范变换及Darboux阵方法构造Darboux变换的方法进行了对比。第三章,利用伪势理论构造了 Ablowitz-Ladik方程的Darboux-B?cklund变换,并由此得到了方程不同类型的呼吸子解与怪波解,分析了不同类型非线性波解之间的转换条件与动力学性质。第四章,利用伪势理论构造了离散Hirota方程的Darboux-B?cklund变换,比较了该方法与Darboux阵方法构造Darboux变换,得到了方程不同类型的非线性波解,分析了其动力学性质并借助符号计算展示了解的演化形态。第五章对文章的主要内容进行总结并对未来工作进行展望。
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