大规模结构并行优化方法及其工程应用研究

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随着科学技术的发展,工程结构的精细化程度越来越高,结构优化设计逐渐取代传统的结构设计方法,在工程领域得到越来越广泛的应用。结构优化设计将结构设计对象构造成结构优化模型,并转化为数学优化问题进行求解。目前,已经发展出许多用于求解中小规模结构优化问题的优化方法,其中数值效果最好、应用最广泛的为增广乘子(ALM)法和序列二次规划(SQP)法。但ALM法和SQP法在应用于航空、航天等领域的大规模复杂结构的优化设计时,由于设计变量及约束的数量增大,优化迭代中的计算量和存储量会急剧攀升,使计算效率受到严重影响。为高效地求解大规模结构优化问题,有必要对ALM法和SQP法进行改进,在保证全局收敛性、数值稳定性及较高计算精度的同时,极大减少计算量和存储量,以提高计算效率。为发展基于梯度的大规模结构优化方法,本文对BFGS法进行了研究和改进。首先,为提高对可用信息的利用程度,提高近似Hessian阵(近似逆Hessian阵)的精度,本文推导了一种新型拟牛顿方程和一种新型BFGS校正公式,并由此提出一种新型BFGS法。其次,为解决BFGS法求解大规模无约束优化问题时计算量和存储量过大的问题,本文对块对角拟牛顿法进行改进,并与新型BFGS法结合,提出了一种新型块对角BFGS法。为提高优化迭代的计算效率,本文将并行方法应用于新型块对角BFGS法及Armijo线性搜索法,形成了一种适用于大规模无约束优化问题的并行新型块对角BFGS法。采用25个国际标准Benchmark数值优化算例,分别验证了新型BFGS法、新型块对角BFGS法及并行新型块对角BFGS法的有效性。本文将并行新型块对角BFGS法应用于ALM法,提出了一种适用于大规模结构优化问题的并行新型块对角BFGS增广乘子法。首先,对ALM法采用的PHR型增广拉格朗日函数及构造序列无约束优化子问题的方法进行了改进,构造出以改进的PHR型增广拉格朗日函数为目标、以设计变量限为约束的序列优化子问题。其次,采用新型BFGS校正公式构造优化子问题的近似逆Hessian阵,并采用修正的并行新型块对角BFGS法及并行Armijo线性搜索法求解序列优化子问题。同时,为提高优化迭代的计算效率,本文针对以结构重量最小为设计目标的结构优化问题提出了一种二次线性搜索技术,可在Armijo线性搜索后进一步降低目标函数值。数值算例表明,并行新型块对角BFGS增广乘子法具有良好的收敛性和计算精度,计算效率提高显著。在改进SQP法的研究工作中,本文提出了一种适用于大规模结构优化问题的并行预估校正-原对偶内点序列凸约束二次规划(SCCQP)法。首先,为提高近似子问题的精度,构造了一种以二次函数为目标、以基于混合变量的凸函数为约束的凸约束二次规划(CCQP)子问题。为减少优化迭代中的计算量和存储量,提出了一种并行预估校正-原对偶内点法来求解CCQP子问题。新方法采用原对偶内点法将CCQP子问题转化为原对偶方程组,再利用并行预估校正法求解原对偶方程组。在对原对偶方程组的求解中,用降维技术降低修正牛顿方程组的维数,再结合并行新型块对角BFGS法将降维后的修正牛顿方程组转化为几乎块对角形式,并用并行方法求解几乎块对角修正牛顿方程组。根据CCQP子问题的解求得搜索方向,再利用并行Armijo线性搜索法以增广拉格朗日函数为价值函数求步长因子。数值算例表明,并行预估校正-原对偶内点SCCQP法的数值效果良好,能极大地提高计算效率。为减少实际参与优化迭代计算的设计变量和约束,提高计算效率,本文对结构优化设计中常用的设计变量降维与约束筛选技术进行了总结和分析,并提出了一种用于降低设计变量数的区域设计变量链技术。为将并行新型块对角BFGS增广乘子法及并行预估校正-原对偶内点SCCQP法应用于工程实际,本文开发了一套大规模结构并行优化软件系统。该优化软件系统通过CAD/CAE软件建立结构的有限元模型,通过人机交互界面输入优化初始信息及控制参数,并将数据分别保存在有限元模型文件和优化文件中。该优化软件系统的并行优化程序采用FORTRAN语言和MPI并行编程模型编写,可以实现数据的读取和管理、方程表达式的解析、并行计算机各计算节点间的信息交换和计算协调、结构的响应分析和敏度分析、约束的筛选、优化迭代计算及优化计算结果的输出等功能。使用本文开发的优化软件系统,在四台计算机组成的并行计算机上,在五种载荷工况下,以结构重量最小为设计目标,以结构元件的构形参数为设计变量,以平尾翼尖挠度和扭转角、结构的应力和应变为约束对T型尾翼进行结构优化设计。首先,对T型尾翼的结构布局形式及传力路线进行分析,建立了结构的有限元模型。然后,对有限元模型进行设计变量分区,设置约束条件。最后,分别调用优化软件系统的两个优化算法模块执行优化计算,并对优化计算结果进行校核和分析。优化计算结果表明,本文提出的两种大规模结构并行优化方法均具有良好的收敛性,具有较高的计算精度和计算效率。
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