【摘 要】
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经典的Lagrange函数在在凸规划对偶理论的研究中起着重要的作用。对于非凸规划而言,基于经典Lagrange函数的对偶问题与原始问题存在对偶间隙,因此研究经典Lagrange函数的各种变形就成为人们关注的热点。非线性Lagrange函数是经典Lagrange函数的修正形式,它关于乘子向量或约束函数是非线性函数,基于非线性Lagrange函数建立的求解优化问题的对偶方法即为非线性Lagrange方
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经典的Lagrange函数在在凸规划对偶理论的研究中起着重要的作用。对于非凸规划而言,基于经典Lagrange函数的对偶问题与原始问题存在对偶间隙,因此研究经典Lagrange函数的各种变形就成为人们关注的热点。非线性Lagrange函数是经典Lagrange函数的修正形式,它关于乘子向量或约束函数是非线性函数,基于非线性Lagrange函数建立的求解优化问题的对偶方法即为非线性Lagrange方法。本文提出了一类非线性Lagrange函数,并基于它构造了求解带等式约束的非凸半定规划的非线性Lagrange算法,证明了其局部收敛性；即由非线性Lagrange算法产生的序列局部收敛到原问题的KKT解,并建立了参数解得误差估计式。本文取得的主要结果可概括如下： 1.本文第二章归纳和总结了非凸半定规划的最优性条件。本章分别介绍了抽象约束优化间题的最优性条件,以及非凸半定规划的最优性条件。 2.本文第三章提出了求解非凸半定规划（NCSDP）的一类非线性Lagrange函数,基于它构造了用于求解非凸半定规划的非线性Lagrange算法。在二阶充分性条件成立的前提下,证明了罚参数存在一个阀值,当罚参数小于这个阀值时,提出的非线性Lagrange算法是局部收敛的,并且原始-对偶解得误差界与罚参数成正比。
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copula做为一种研究工具,经常被用于分析多元分布的尾部性质.本文主要研究了在椭球分布下的多元尾相关系数（TDC）及其相关性质,给出了其在规则变换下和已知具体copula函数的情形下的表达式.并指出多元随机向量的TDC仅仅依赖于椭球分布的尾部指数和其相关系数阵.最后为了与Chan（2008）的结果进行比较,我们给出了相应的数值模拟比较结果. 本篇论文主要内容可概括如下： 第一
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孤立解个数上界估计在用同伦方法求多项式方程组全部孤立解时有着重要作用.对于混合三角多项式方程组,已有的孤立解个数上界估计有三个：全次数、多重齐次Bezout数和广义Bezout数.对于实际应用中经常出现的亏欠混合三角多项式方程组,这几个上界远大于实际孤立解个数. 对应于目前已知的多项式方程组孤立解个数最精确上界-BKK界,本文中我们给出混合三角多项式方程组孤立解个数的BKK界和拟BKK界
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