【摘 要】
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1941年Erd（o|¨）s和Turán在研究加法表示函数时提出了著名的Erdo（o|¨）s-Turán猜想．该猜想在加法表示函数领域产生了深远的影响，围绕此猜想数学家们展丌了一系列的相关研究，如表示函数的均值问题：类似的Erdo（o|¨）s-Turán猜想在一些代数结构中的情况等．这些问题的研究大大推动了加法数论的发展．设S是一个半群，对集合A（?）S及元素g∈S，我们定义δA（g） =#{（a
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1941年Erd（o|¨）s和Turán在研究加法表示函数时提出了著名的Erdo（o|¨）s-Turán猜想．该猜想在加法表示函数领域产生了深远的影响，围绕此猜想数学家们展丌了一系列的相关研究，如表示函数的均值问题：类似的Erdo（o|¨）s-Turán猜想在一些代数结构中的情况等．这些问题的研究大大推动了加法数论的发展．设S是一个半群，对集合A（?）S及元素g∈S，我们定义δA（g） =#{（a,a’ ）∈A×A : a - a’ = g}．在本文厂rl我们研究了类似的Erdo（o|¨）s-Turán猜想在两种代数结构中的情况．主要结果如下：1．设k是一个特征不为2的有限域，G=K×K，则在G中想存在集合B（?）G，满足B-B=G且对所有的g≠0，皆有δA（g）≤14．该结论表明类似Erdo（o|¨）s-Turán的猜想在一类有限域变换的群中是不成立的．2．我们证明了在Z中存在一个集合A∈Z满足A-A=Z且对任意的n（≠0）∈Z都有δA（n）=1，并具体构造了一个减法基A，满足对所有的X≥1，都有2log（3x+3）/log3 - 2log 5/log 3< A（0, x）≤2log（x+3）/log2-2其中A（0,x）=#{a∈A : 0≤a≤x}该结果表明类似的Erdo（o|¨）s-Turán猜想在（Z，-）中是不成立的．
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