对矩阵A的奇异值，特别是最小奇异值的下界估计，是矩阵分析中的重要课题。其中最小奇异值的下界估计σ<,n>(A)是一个关键的数。σ<,n>(A)的下界在其他的许多领域中都是一个极重要的课题，因而最小奇异值的下界估计一直是普遍关注的问题，有很重要的理论和实际应用价值。 本文主要研究了矩阵奇异值的一些不等式及最小奇异值的下界估计，两个Hermite矩阵之和的特征值。全文共分为四章。 第一章是对目前国内外研究现状的一个描述。 第二章,给出非奇异矩阵A的奇异值从大到小排列为如下形式：σ<,1>(A)≥σ<,2>(A)≥L≥σ<,n>(A)>0，令1≤k≤l≤n，利用代数—几何均值不等式以及σ<,1><2>(A)+σ<,2><2>(A)+L+σ<,n><2>(A)=‖A‖<,F><2>，σ<,1>(A)σ<,2>(A)Lσ<,n>(A)=|det A|．给出矩阵奇异值σ<,k>(A)+L+σ<,l>(A)-与σ<,k>(A)Lσ<,l>(A)的界的一些不等式.而这些不等式仅仅用到k，l，n，矩阵的行列式和Frobenius范数，最后我们用一些具体的例子来说明这些不等式的优越性。 第三章,基于矩阵的行列式和Frobenius范数给出非奇异矩阵A的最小奇异值的下界估计式,最后结合一些例子来说明这些估计式的优越性。 第四章,给定两个Hermite矩阵A，B以及它们的特征值，给出了乘积矩阵AB的迹的一些不等式，进而得到矩阵之和A+B的一些特征值不等式。