不动点理论是非线性分析及其应用的一个非常重要的组成部分.进入上世纪60年代以后，研究包括Banach空间中的有界闭凸子集对非扩张映射等的不动点性质成为不动点理论研究的主体，同时对这些映射的超不动点性质也是人们重点关注的内容.然而，由于超不动点性质研究要建立一种平行于弱紧集的“超弱紧集”理论，这就成为超不动点理论研究中的一大障碍.值得我们庆幸的是，近些年来超弱紧集的研究取得了重要进展，这使得我们进一步研究局部化的超不动点性质成为可能.　　本学位论文主要研究Banach空间中的有界闭凸集的超不动点性质及其在再赋范意义下的超不动点性质，这种局部化的超不动点性质研究在国际上尚属首次.证明了Banach空间中的一个有界闭凸子集是超弱紧集当且仅当它对线性等距映射或者仿射等距映射具有超不动点性质;在再赋范意义下有界闭凸子集的超弱紧性与它的超不动点性质是等价的.最后证明了每个强超弱紧生成空间都存在一个等价范数使得每个弱紧凸集对非扩张映射具有超不动点性质，也就是说强超弱紧生成空间在再赋范意义具有超弱不动点性质.