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在该论文中我们对不要求强平稳或同分布的NA随机变量列进行了多方面的研究:首先对NA列建立了一组具有NA特点的关于最大部分和的Fuk-Nagaev型概率不等式及其关于某一类特定函数的矩不等式,它们在后续给出的极限定理的证明中发挥着重要作用;研究了具有不同分布的NA列的强收敛性,给出了NA列强大数律成立的若干条件,特别建立了一般NA列对数律成立的充分必要条件,在二阶矩存在的条件下完整的解决了一般NA列对数律的问题,而已有的一些NA列对数律的结果可以由它推出,给出了NA列的Teicher型强大数律.建立了不同分布NA列的Teicher,Egorov,Petrov型有界重对数律,以及加权同分布NA列的有界重对数律,进一步推广了NA列的Kolmogorv有界重对数律等,特别对NA列建立了Wittmann型有界重对数律.最后研究了NA随机变量级数的收敛速度,给出了尾和下降的阶,尾和的有界重对数律,及尾和对数律成立的充要条件等,并通过反例说明NA随机变量级数与独立随机变量级数在收敛速度方面存在差异.风险分析是保险数学的重要组成部分,该论文中我们研究了索赔次数服从Cox过程的一类风险模型的渐近性质,在一定条件下建立了其弱收敛的充要条件;给出了离散风险模型的末离时分布及末离前的最大余额的分布,带有利息收入的离散风险模型的若干联合分布,以及一类具有相依索赔的风险过程的破产概率等.