Alexandrov空间是指开集族对任意并和任意交都封闭的拓扑空间，由前苏联数学家Alexandrov于1937年提出。可能是由于这一类空间的公理体系比较对称和简单，上世纪九十年代前很少有关于这方面的专门研究;九十年代后由于和数字拓扑中的有限拓扑空间有很多相似的性质，Alexandrov空间在数字拓扑学领域得到了广泛的应用。进入二十一世纪后，Alexandrov空间的研究出现在粗糙集理论中，这是因为Pawlak粗糙集对应的拓扑空间恰是Alexandrov空间，并且等价关系和满足对称分离性的Alexandrov空间之间具有一一对应关系。　　本文从邻域系统、闭包算子、内部算子、导算子及其一些衍生算子、二元关系、特殊化序和无点化序等方面对Alexandrov空间的公理体系进行了系统整理和总结性研究，从范畴论的角度建立了Alexandrov空间和邻域系统、闭包算子空间、内部算子空间、导算子空间、预序集和完备生成格等之间的范畴同构。　　上述结果表明，Alexandrov空间除了具有拓扑特征之外，还具有明显的二元关系特征、序特征和代数特征，将在基于关系的聚类分析理论、粗糙集理论和数据挖掘等领域中具有重要应用。