【摘 要】
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变换半群不仅是半群代数理论的重要研究内容,而且在理论计算机科学、形式语言理论、密码学等学科都有广泛的应用.本论文融合”半群代数理论”与”变换半群理论”的相关知识,利用极大性方法和特殊元方法来研究有限变换半群的子结构,具体工作如下:（1）对常见的变换半群的子半群的结构与分类的研究.在常见的变换半群中引入新的极大性的概念,扩大对有限变换半群的具有某种极大性质的子半群的研究,丰富有限半群及有限变换半群的
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变换半群不仅是半群代数理论的重要研究内容,而且在理论计算机科学、形式语言理论、密码学等学科都有广泛的应用.本论文融合”半群代数理论”与”变换半群理论”的相关知识,利用极大性方法和特殊元方法来研究有限变换半群的子结构,具体工作如下:（1）对常见的变换半群的子半群的结构与分类的研究.在常见的变换半群中引入新的极大性的概念,扩大对有限变换半群的具有某种极大性质的子半群的研究,丰富有限半群及有限变换半群的结构理论.研究了部分变换半群Pn,保序部分变换半群POn,方向保序变换半群OPn,方向保序部分变换半群POPn的理想的极大子半带的结构,并得到了它们的完全分类;刻画了保序部分变换半群POn,部分方向保序变换半群POPn的理想的极大正则子半群的结构与完全分类;考虑全变换半群Tn的理想的局部极大子半带的结构,得了它的完全分类;确定了变换半群POεn理想的极大子半群及极大幂等元生成子半群的结构与完全分类.（2）将半群理论中的相关概念引入到变换半群中,对有限变换半群的相关内容进行研究.我们将半群理论中的元素的指数和周期概念引入到变换半群中提出变换半群的（p,q）-幂等元秩的概念,在方向保序变换半群POPn和严格方向保序变换半群POPn中引入m-幂等元秩的概念,得到了它们的的理想的m-幂等元秩;在全变换半群Tn,部分变换半群Pn和严格部分变换半群SPn中引入（p,q）-幂等元秩的概念,得到了它们的理想的（p,q）)-幂等元秩,推广了已有文献的结果;研究了方向保序变换半群的理想最小生成集的充要条件,首次在在方向保序变换半群的理想上引入主因子的幂零元秩的概念,并得到了它的主因子幂零元秩;深入研究了保序变换半群On的由亏数为n-1的幂等元生成的子半群的结构,并得到了它们的秩和幂等元秩,推广了Howie和Higgins等学者的工作.（3）构造新的变换半群,研究新的变换半群的相关内容.我们主要对常见的变换半群附加条件（如A-降序条件）构造新的变换半群,研究了新的变换半群的正则性和相关秩.对部分保序变换半群POn附加A-降序条件,研究了新的变换半群POn（A）的秩和幂等元秩;对奇异变换半群Singn附加A-降序条件,构造了新的变换半群Sn（A）,研究了半群Sn（A）的格林星关系,正则性,并确定了它们的秩和幂等元秩,推广了Howie和Gomes等学者的工作.
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