本文中,我们主要研究了粗几何中一些问题。粗几何研究离散度量空间的大范围几何性质。在这一领域有粗Baum-Connes猜测、粗Novikov猜测、波雷尔猜测等一系列重要猜测。Guentner-Tessera-Yu对度量空间给出了有限分解复杂度的概念,并且证明了具有有限分解复杂度基本群的非球面流形的稳定波雷尔猜测成立[35]。我们在承认Thurston的双曲化猜测成立的基础上,证明了紧致三维流形的基本群具有有限分解复杂度。从而非球面的这类流形满足稳定波雷尔猜测,任何可实现为这样流形的基本群的群满足稳定波雷尔猜测。　　另一方面,K.kasparov和G.Yu证明了带系数的Novikov猜测对可粗嵌入到一致凸巴拿赫空间且具有有界几何的离散群成立因此研究什么样的群可以粗嵌入到一致凸的巴拿赫空间具有重要意义。我们选择了一个特殊的一致凸巴拿赫空间,lp,作为研究对象。我们首次给出了一个度量空间可以粗嵌入到lp空间的充分必要条件。并且应用它证明了在一定的条件下,粗嵌入到lp空间的性质可以在做并集的情况下保持。特别的,我们证明了如果相对双曲群的子群可以粗嵌入到lp,那么相对度量下的球是可以粗嵌入到lp的。我们还讨论了一般的树分次空间的嵌入性,证明了如果它的每一个片可嵌入到lp,具有有界∈容度的树分次空间可粗嵌入到一致凸的巴拿赫空间。