由间断系数所导致的真解在间断面上出现跳跃的现象,我们称之为界面问题,间断面称之为界面。在工程计算、数值模拟以及现实应用中存在大量的界面问题,如材料科学中具有不同密度的材料所构成的复合材料问题;渗流力学中复杂地质结构或多相流体导致具有间断渗透率或扩散系数的溶混驱动问题等,以上界面问题可由具间断系数的二阶椭圆方程刻画.若界面充分光滑,则界面问题的解在各系数光滑的的区域上也是光滑的,但通常情况下在界面上,解的跳跃服从某种意义下的守恒律。由于界面间断系数的存在,界面问题解的整体光滑性通常为H1+α(Ω),0≤α＜1。正是由于解的整体光滑性差以及界面几何形状的不规则,通常的有限元数值方法难以得到理想的逼近精度和逼近效果。　　目前,处理界面问题较为有效的有限元方法可分为两类:一类是界面拟合有限元方法,即沿界面进行网格剖分的有限元方法;第二类为界面浸入有限元方法,该方法的网格剖分不依赖于界面线,但其有限元空间的构造借助于界面跳跃条件实现.目前对浸入有限元方法的研究均在一维和二维空间下进行,而三维空间中的浸入有限元方法更加复杂,并且在实际应用中十分重要。　　本文通过建立非协调的浸入有限元空间对三维空间Ω中具有界面跳跃条件的二阶椭圆界面问题(公式略)运用浸入有限元方法进行数值分析。基于界面跳跃条件和标准线性元的构造,证明了三维问题的界面浸入有限元空间可由单元顶点函数值与界面跳跃条件唯一确定.在此基础上,定义了问题的界面浸入有限元格式并证明了格式解的存在唯一性。借助多点Taylor展开的技巧得到了三维浸入有限元空间的最优插值误差估计。结果说明,三维浸入有限元空间与标准的线性有限元空间具有相同的逼近性质。最后,通过引入迹空间并利用插值误差估计的结果,得到了有限元解的最优误差估计。