滤波问题是信息科学中的重要内容和研究方向,广泛存在于雷达、通信、导航、声纳等应用中。利用概率和统计的方法研究滤波问题是一种主要的研究思路。通常的研究方法主要考虑了滤波中概率本身的表示和近似,而很少关注滤波过程中的概率分布的共性特征和概率分布族的结构信息。随着滤波问题的复杂化,通常的滤波方法可能会因信息贫乏而难以满足滤波精度的要求。如何充分利用滤波过程中的概率分布本身和概率分布族的特性和信息,支撑复杂场景下的滤波研究成为新的滤波研究方向。本文借助于信息几何理论,利用微分几何的数学工具挖掘滤波中概率的几何结构信息,为滤波研究提供了崭新的思路和手段。特别地,基于信息几何优化的手段,可以搭建统一的滤波描述框架,桥连不同的滤波实现形式,为各种滤波方法的相互交叉共用以弥补单一滤波方法应用局限提供了可能和支撑。首先,利用贝叶斯原理将状态空间中的滤波问题转化为概率空间中的推断,通过滤波的概率分布构建统计流形,进而将概率空间中的推断转化为统计流形上的优化。借助于信息几何优化方法,完成统计流形上的最优估计,并将估计映射回状态空间,从而完成滤波过程。在统计流形上,基于黎曼度规的自然梯度方法被用于优化估计,进一步推导了自然梯度滤波方法。并证明了Kalman滤波、扩展Kalman滤波、迭代扩展Kalman滤波是自然梯度滤波在某些条件下的特殊形式。随后依据信息滤波的定义,推导了自然梯度滤波与信息滤波和扩展信息滤波之间的关系,并提出迭代扩展信息滤波。由此完成了Kalman类滤波、信息类滤波和自然梯度滤波的统一。进一步,基于自然梯度滤波方法,利用统计线性化的方法表示状态和测量,提出了对应的迭代信息滤波方法。采用不同的统计线性化方式,衍生出迭代无迹信息滤波和迭代容积信息滤波两种滤波方形式,并可应用于多源信息融合。随后,利用随机样本集合近似的方法描述滤波的状态和测量,在Kalman滤波的框架下,提出自然梯度更新的集合Kalman滤波。并基于随机样本集合的描述方式,利用高斯混合模型,提出随机样本集合的高斯和集合Kalman滤波,并应用于非高斯概率分布的处理。最后,脱离Kalman滤波框架,利用蒙特卡洛技术产生状态和测量的随机样本,通过随机样本集合完成状态演化和测量更新,建立蒙特卡洛滤波框架。基于不同的采样方式,蒙特卡洛滤波又可分为序列蒙特卡洛滤波和马尔科夫链蒙特卡洛滤波方法。相比于序列蒙特卡洛滤波方法,基于马尔科夫链的稳态分布采样的马尔科夫链蒙特卡洛更加鲁棒稳定。其改进的黎曼流形马尔科夫链蒙特卡洛方法具有更好的性能。在黎曼流形马尔科夫链蒙特卡洛滤波中,其样本的产生方式和自然梯度具有等价关系。同时,又因自然梯度滤波和Kalman类滤波的等价关系,自然梯度桥连了黎曼流形马尔科夫链蒙特卡洛滤波和Kalman类滤波。借助于自然梯度滤波的桥连关系,将Kalman类滤波嵌入黎曼流形马尔科夫链蒙特卡洛中,综合两种滤波分别在局部和整体上的处理优势,增强了滤波方法对于非高斯和非线性问题的处理能力,提高了滤波性能。综上,信息几何理论为滤波问题研究提供了新的思路和手段,借助于自然梯度的方法,完成了滤波在状态空间、信息空间和概率空间中的统一。基于该统一形式,我们可以完成信息几何和滤波更深层次的结合,并利用更多信息几何中的概念和工具,发现滤波更本征的特性,提高滤波性能,拓宽滤波应用,促进滤波研究向更深层次发展。