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本征向量(函数)展开定理是算子谱理论中的重要内容之一，是求解数学物理问题的分离变量法的理论基础.经典的分离变量法要求所研究问题是对称的，即其基本方程和边界条件均具有自共轭性.这大大限制了该方法的应用范围，因而有必要予以拓广.本文首先综述非自共轭算子完备性的研究背景及进展；然后研究弹性理论中一类非自共轭算子矩阵按本征向量展开的性质，我们得到了本征向量组的辛正交关系，给出了本征向量组完备的充要条件；最后，将所得结论应用于具体实例中，验证了其正确性。