本篇博士学位论文主要应用极小化原理、山路引理、环绕定理和喷泉定理研究二阶Hamilton系统和p-Laplace系统周期解和同宿轨的存在性与多重性，全文由如下四部分组成.　　 第一章简述了所研究领域的历史背景及其研究意义，并简单概述了所研究问题的研究现状、最新进展和预备知识.　　 第二章利用极小化原理和鞍点定理讨论了二阶Hamilton系统周期解的存在性，获得了系统存在周期解的一些充分条件，所得结果推广并改进了某些已有的结果；利用山路引理和环绕定理讨论了系统周期解的存在性，在局部超二次条件以及其他条件下，获得了一些新的存在性结果.　　 第三章讨论了二阶Hamilton系统ü(t)+▽[-K(t，u(t))+W(t，u(t))]=0，a.e.t∈R 同宿轨的存在性.当W在无穷远处是超二次增长时，利用变形式的山路引理证明了上述系统至少存在一个同宿轨；当W在无穷远处是次二次增长时，利用喷泉定理证明了上述系统存在无穷多同宿轨.　　 第四章利用山路引理研究了p-Laplace系统d/dt(|u(t)|p-2u(t))+▽[-K(t，u(t))+W(t，u(t))]=0，a.e.t∈R周期解和同宿轨的存在性，并讨论了系统d/dt(|u(t)|p-2u(t))-L(t)|u(t)|p-2u(t)+▽F(t，u(t))=0，a.e.t∈R多重周期解的存在性，所得结果推广了已有的一些结果.