令k为正整数,2004年A.Marlewski和P.Marzycki证明了当且仅当k=3时,0有无数组正整数解(x,y)。在2010年袁平之和胡永忠证明了{1,2,4},当且仅当)时有无数组正整数解(x,y)。在2013年李峰,袁平之和胡永忠证明了：对于l>0,只有有限多个k使得0有无数组正整数解(x,y),并使用计算机给出了1≤l≤33时所有满足题意的k的值。本文主要研究了当0有无数组正整数解(x,y)时,满足题意的正整数对(k,l),同时还研究了相关的两个方程有无数组正整数解(x,y)时,满足题意的正整数k,并用初等方法给出了相关的证明。主要结论：定理2.1 令k,Z为正整数,方程有无数组正整数解(x,y)的充要条件是l定理2.2 令k为正整数,方程有无数组正整数解(x,y)的充要条件是其中为奇素数,定理2.3 令k为正整数,方程有无数组正整数解(x,y)的充要条件是k=6或方程-1有正整数解。