样条函数是一类分段(片)光滑并且在各段交接处也有一定光滑性的函数,简称样条。样条函数的研究始于20世纪中叶,到了60年代它与计算机辅助设计相结合,在外形设计方面得到成功的应用。样条理论已成为函数逼近的有力工具。它的应用范围也在不断扩大。美国数学家Scheonberg在1946年的一篇论文中首次使用了“样条函数”一词,并对其进行了较为系统地讨论。早期对样条函数的研究工作主要集中在多项式样条,涉及多项式样条的计算、样条函数空间的维数与基底、插值样条函数的存在与唯一性。样条函数的一个重要发展方向是广义样条(非多项式样条)理论与应用。严格界定非多项式样条研究的起始时间是较困难的,上世纪60年代Weinberger. Walsh和Schoenberg等已在某些最优插值问题的解中使用了非多项式样条。非多项式样条最富有成果的发展方向是由微分算子确定的样条函数,通常称为L样条函数,它是由微分方程Lf(t)=0的解按一定的光滑性条件分段连接构成的函数,是多项式样条的自然推广。本文的主要内容为对算子L=Dn+1f+anDnf+…+a0D0f时所定义的样条函数(即指数样条函数)进行研究。特别当算子的特征多项式L(s)=(s-α)n+1(a∈R)时,给出了其相应指数样条函数的表达式和样条函数空间的维数,研究了该指数样条函数的插值与误差估计性质。