【摘 要】
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概率极限理论是概率论的主要分支之一,也是概率论的其他分支和数理统计的重要基础.在20世纪50年代中期,继独立随机变量和的经典极限理论获得较完善的发展之后,随机变量的相依性概念就在概率论和数理统计的某些分支中被提出来,因为一方面由于统计问题的需要,如样本非独立性,又如一些独立样本函数的非独立性；另一方面出于理论研究及其它分支中对相依性的要求,如在马氏链、随机场理论及时间序列分析等问题中.对于概率极限
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概率极限理论是概率论的主要分支之一,也是概率论的其他分支和数理统计的重要基础.在20世纪50年代中期,继独立随机变量和的经典极限理论获得较完善的发展之后,随机变量的相依性概念就在概率论和数理统计的某些分支中被提出来,因为一方面由于统计问题的需要,如样本非独立性,又如一些独立样本函数的非独立性；另一方面出于理论研究及其它分支中对相依性的要求,如在马氏链、随机场理论及时间序列分析等问题中.对于概率极限理论,大数定律和收敛性是核心问题.概率论中有一系列收敛的概念,如依概率收敛、依分布收敛、几乎必然收敛等等.本文在前人研究的基础上讨论了行为NA的随机变量阵列、行两两NQD阵列、ρ混合序列和φ-混合序列的大数定律和收敛性.本文的主要工作是：第一、在Cesao一致可积条件下,将独立情形的大数定律和收敛性推广到相依随机变量列中,丰富了随机变量列大数定律和收敛性的基本结果.第二、通过减弱相关条件,证得了相依随机变量列的大数定律和收敛性,改进和发展了前人已有的结果.全文共分四章.第一章讨论了行为NA的随机变量阵列加权和的收敛性,得到了在Cesaro一致可积条件下的r收敛性和弱大数定律,以及在弱于Cesao一致可积条件下的完全收敛性.第二章讨论了行两两NQD阵列加权和的L2收敛性.目前关于行两两NQD阵列加权和的Lr收敛性的结果很少,而且多是1≤r<2.本文将2阶Cesaro一致可积条件减弱为（?）,通过两两NQD列的Kolmogorov不等式,证得了行两两NQD阵列加权和的L2收敛性.从而完善和发展了随机变量阵列加权和的Lr收敛性的基本结论.第三章讨论了ρ混合序列的强大数定律.利用ρ混合序列的三级数定理证得与独立情形类似的一些强大数定律.第四章讨论了φ-混合序列的弱大数定律和收敛性.通过截尾、矩不等式等方法,首先在Cesaro一致可积条件下研究φ-混合序列的弱大数定律及Lr收敛性,然后同第二章一样,在将2阶Cesaro一致可积条件减弱为（?）的情况下,证得φ-混合序列的弱大数定律及Lr收敛性,最后研究φ-混合序列的完全收敛性,所获结果可视为独立情形在φ-混合序列情形下的推广
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