神经系统的电活动是神经系统实现生理功能(例如神经信息编码)的重要环节之一,并与神经编码密切相关。神经电活动是非线性过程,且非线性微分方程已经广泛用于描述神经电活动。非线性动力学在神经电活动中的研究中起到了重要作用。在神经元网络层次,网络的时空行为和动力学,如螺旋波、同步和空间共振等,得到了广泛关注。本文运用分岔理论和数值模拟结合的方法,研究了小规模神经元网络同步的现象以及大规模网络产生双或多次空间共振和空间有序结构—螺旋波。首先通过计算耦合神经元系统的同步差和峰峰间期分岔图随耦合强度的变化,得到了抑制性化学突触耦合的小规模网络神经元的簇同步。其次,研究了在大规模神经元网络中,通过施加一个随机信号可以诱导空间相干共振和螺旋波的产生;通过计算螺旋波的空间结构函数获得的信噪比揭示空间相干共振随着随机控制信号强度上的增加可以发生两次或多次。这些研究结果为从理论上进一步认识神经元电活动的某些现象乃至本质有一定的指导意义。