数理逻辑是用数学方法深入研究数学规律的一门学科，而模型论作为数理逻辑的一个重要分支，是研究形式语言及其解释（模型）之间关系的理论。它在经典数学中有着独特的应用，它为数学论证提供了超出一般常规的新方法，可以用来证明很多难以用常规方法证明的定理。　　数理逻辑近年来发展特别迅速，主要原因是这门学科对于数学其它分支如集合论、数论、代数、拓扑学等的发展有重大的影响，特别是对新近形成的计算机科学的发展起了推动作用。反过来，其他学科的发展也推动了数理逻辑的发展。　　正因为它是一门新近兴起而又发展很快的学科，所以它本身也存在许多问题有待于深入研究。现在许多学者正针对数理逻辑本身的问题，进行研究解决。　　本文基于有关模型论的应用和数理逻辑的研究成果，对如下几个方面展开进一步的研究和讨论：　　一、紧致性定理与LST定理；这部分主要简单的介绍一下数理逻辑中的一些基本的定义定理，如紧致性定理、LST定理与完全理论。　　二、完全理论中的可数模型；主要介绍可数的原子模型的概念，完全理论包含原子模型的条件及其惟一性定理。可数的饱和模型的概念与构成条件及其惟一性定理。　　三、ω-范畴的可数完全理论；首先介绍了万有模型的概念以及它与模型ξ中的可数的饱和模型的关系。其后引入了ω范畴特征定理与可数的齐次模型的概念，即语言ξ中的可数的原子模型。　　四、齐次模型的构造；采用“过来过去”方法对论域A与B中的元素做一个新的排列，推出从A到B的一个映射即为模型μ到υ的同构映射，从而得到两两可数的齐次模型同构的条件，并在此基础之上推出了齐次模型的构造与模型同构之间的联系。