【摘 要】
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合作是动物在社会生活中普遍而重要的行为,扩散的捕食-食饵模型和两物种竞争模型都在合作的影响下产生出非常丰富的动力学行为,并对生态学产生重要的影响.本文主要研究了三类带有合作项的反应扩散方程.一类是在齐次纽曼边界条件下,食饵因捕食者的合作狩猎行为而产生了恐惧效应的捕食-食饵模型.首先介绍非空间模型的动力学行为,包括解的有界性,系统的一致持续性,平衡解的存在性和稳定性.然后是对反应扩散系统的分析,包括
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合作是动物在社会生活中普遍而重要的行为,扩散的捕食-食饵模型和两物种竞争模型都在合作的影响下产生出非常丰富的动力学行为,并对生态学产生重要的影响.本文主要研究了三类带有合作项的反应扩散方程.一类是在齐次纽曼边界条件下,食饵因捕食者的合作狩猎行为而产生了恐惧效应的捕食-食饵模型.首先介绍非空间模型的动力学行为,包括解的有界性,系统的一致持续性,平衡解的存在性和稳定性.然后是对反应扩散系统的分析,包括利用特征值理论研究非负常数平衡解的局部稳定性,其中有Turing不稳定性出现的情况.通过比较原理,上下解方法等分析解的长时间行为.最后利用度理论等给出了系统非常数平衡解的不存在和存在的充分条件.一类是食饵有群体防御的捕食-食饵模型.首先利用Riesz-Schauder理论得到了系统平凡解和半平凡解的局部渐近稳定性,然后通过上下解方法建立了正稳态解的先验估计,最后利用度理论得到了正稳态解存在的充分条件.最后一类是带有合作项的两物种竞争模型,即有竞争关系两物种,其中一个物种内部有合作行为,而另一物种没有合作.分析了平凡解和半平凡解的局部渐近稳定性以及正解存在的充分条件,最后探究了扩散行为对物种产生的影响,结果表明在合适的扩散条件下,合作物种在较高的合作强度下,将以logistic的模式发展下去,而另一物种将会灭绝.
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